Quadratzahlen und Dreieckszahlen

Entdeckung und Beweis des Zusammenhangs: Eine Quadratzahl ist die Summe zweier Dreieckszahlen. Untersuchung des mathematischen Zusammenhangs zwischen Quadrat- und Dreieckszahlen. Das Modul beweist visuell und rechnerisch, dass jede Quadratzahl die Summe zweier aufeinanderfolgender Dreieckszahlen ist. Entdeckung und Beweis des Zusammenhangs: Eine Quadratzahl ist die Summe zweier Dreieckszahlen. Untersuchung des mathematischen Zusammenhangs zwischen Quadrat- und Dreieckszahlen. Das Modul beweist visuell und rechnerisch, dass jede Quadratzahl die...

Quadratmeter mit Meterquadraten messen

Ende der Arbeit. Die Messungen sind zu Ende, die Klasse macht sich ans Aufräumen.

Quadratmeter erarbeiten

Die Lerhpersonen diskutieren gemeinsam mit der Klasse über das Meterquadrat . Es wird dabei unter anderem als 10 x 10 Quadratdezimeter interpretiert und teilweise ausgelegt.

Quadratische- und Parabelfunktionen

Erst werden Hausaufgaben zu quadratischen Funktionen verbessert, dann begeben sich die Schüler:innen in einen IT-Raum um dort die mit Parabelfunktionen zu arbeiten.

Quadrat, Quadrieren, Wurzelziehen (HK-001-0)

Die Lehrperson repetiert mit der Klasse den Inhalt der letzten Lektion: Schreibweise und Bedeutung des Quadrierens. Anschliessend erarbeitet die Lehrperson mit den Schülerinnen und Schülern anhand eines Beispiels das Wurzelziehen.

Pythagoreische Zahlentripel

Mehr als 3, 4, 5: Wie man unendlich viele ganzzahlige Dreiecke erzeugt und was primitive Tripel sind. Ganzzahlige Lösungen wie (3, 4, 5) faszinieren Mathematiker seit der Antike.

Pythagoras: Übungslektion (Teil 3) (CH-21111-3)

Lösen von zwei Übungsaufgaben im Plenum. Die erste ist noch eine einschrittige Seitenberechnung, bei der zweiten soll in einem gleichschenkligen Dreieck die Basishöhe bei gegebener Schenkel- und Basislänge berechnet werden.

Pythagoras: Übungslektion (Teil 3) (CH-21061-3)

Als erstes fordert die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler auf, mit Hilfe einer Schnur, einem Filzstift und einem Massstab einen rechten Winkel „herzustellen“.

Pythagoras: Übungen (CH-011-0)

Besprechung der Hausaufgaben. Im folgenden Theorieteil wird zuerst repetiert, was die SchülerInnen über rechtwinklige Dreiecke noch wissen: Satz des Pythagoras, Flächensatz und Höhensatz.

Pythagoras: Körperdiagonale (CH-136-0)

In dieser Lektion geht es um den Satz des Pythagoras im dreidimensionalen Raum. Mit Hilfe von verschiedenen Schachteln und Strohhalmen müssen die Schülerinnen und Schüler selbständig herausfinden, wie ein möglichst langer Strohhalm in eine Schachtel verpackt werden kann. In dieser Lektion geht es um den Satz des Pythagoras im dreidimensionalen Raum. Mit Hilfe von verschiedenen Schachteln und Strohhalmen müssen die Schülerinnen und Schüler selbständig herausfinden, wie ein möglichst langer Strohhalm in eine Schachtel...

Pythagoras: Einführung (Teil 3) (CH-21011-3)

Hausaufgabenkontrolle. Die Lehrperson veranschaulicht noch einmal, dass die Quadratflächen über den beiden Katheten zusammengezählt der Quadratfläche über der Hypotenuse entsprechen.

Pythagoras: Einführung (Teil 2) (CH-21111-2)

Hausaufgabenkontrolle. Anschliessend legen die SchülerInnen aus den Teilen, die sie auf diese Lektion ausgeschnitten haben, zwei gleich grosse Quadrate. An Hand eines Puzzles, das ein Schüler auf dem Hellraumprojektor gelegt hat, erkennen die SchülerInnen sehr schnell, dass die beiden Quadrate gleich gross sein müssen und, wenn von jedem Quadrat die vier rechtwinkligen Dreiecke mit den Seiten a, b und c entfernt werden, beim einen grossen Quadrat zwei kleine Quadrate mit den Flächen a2 und b2 und beim andern grossen Quadrat ein Quadrat mit der Fläche c2 übrigbleiben, was beweist, dass der angenommene Satz richtig ist. Hausaufgabenkontrolle. Anschliessend legen die SchülerInnen aus den Teilen, die sie auf diese Lektion ausgeschnitten haben, zwei gleich grosse Quadrate. An Hand eines Puzzles, das ein Schüler auf dem Hellraumprojektor gelegt hat, erkennen die...

Pythagoras: Einführung (Teil 2) (CH-21061-2)

Die Doppellektion wird ohne Pause bestritten, weshalb die Schülerinnen und Schüler immer noch die Ausführungen der Lehrperson an der Wandtafel verfolgen und hie und da zum Lehrgespräch einen Beitrag leisten.

Pythagoras: Einführung (Teil 2) (CH-21011-2)

Um das vor der Pause Gelernte und Angewandte noch einmal zu veranschaulichen, zeigt die Lehrperson einen Film. In einer ersten Szene zeigt ein Zimmermann seinem Nachbarn, wie er seine neue Pergola rechtwinklig zum Haus stehen bekommt, in einer zweiten Szene erklärt ein altertümlicher Baumeister seinem Schüler den „Trick mit der Knotenschnur“. Um das vor der Pause Gelernte und Angewandte noch einmal zu veranschaulichen, zeigt die Lehrperson einen Film. In einer ersten Szene zeigt ein Zimmermann seinem Nachbarn, wie er seine neue Pergola rechtwinklig zum Haus stehen bekommt, in einer zweiten...

Pythagoras: Einführung (Teil 1) (CH-21111-1)

Gruppenarbeit: Jede Gruppe erhält drei ausgeschnittene rechtwinklige Dreiecke aus Papier. Ziel ist es, an Hand der vorliegenden Dreiecke Verhältnisregeln, die im rechtwinkligen Dreieck gelten sollen, herauszufinden.

Pythagoras: Einführung (Teil 1) (CH-21061-1)

Die Lehrperson diktiert einen Aufgabenkatalog: Sie sollen sechs Quadrate, die die Seitenlängen von zwei pythagoräischen Zahlentrippeln aufweisen, ausschneiden, die zusammengehörenden zu Pythagorasfiguren zusammenlegen und ihre Beobachtungen dazu schriftlich festhalten. Die Lehrperson diktiert einen Aufgabenkatalog: Sie sollen sechs Quadrate, die die Seitenlängen von zwei pythagoräischen Zahlentrippeln aufweisen, ausschneiden, die zusammengehörenden zu Pythagorasfiguren zusammenlegen und ihre Beobachtungen dazu...

Pythagoras: Einführung (Teil 1) (CH-21011-1)

Bilder von Bauwerken der alten Ägypter und Römer: Ausgehend von der Frage, wie „auf dem Feld“ im rechten Winkel gebaut werden könne, zeigt die Lehrperson, dass mit einer Schnur ein rechtwinkliges Dreieck entsteht, wenn die Längen der drei Schnurabschnitte im Verhältnis drei, vier und fünf zueinander stehen. Bilder von Bauwerken der alten Ägypter und Römer: Ausgehend von der Frage, wie „auf dem Feld“ im rechten Winkel gebaut werden könne, zeigt die Lehrperson, dass mit einer Schnur ein rechtwinkliges Dreieck entsteht, wenn die Längen der drei...

Pythagoras (Teil 3) (D-12251-3)

Die Lehrperson zeigt eine Folie, auf der die Pythagorasfigur um das Dreieck mit den Seitenverhältnissen drei, vier und fünf dargestellt ist.

Pythagoras (Teil 3) (D-12231-3)

Zu Beginn der Stunde legt die Lehrperson eine Folie mit Behauptungen zu den Kathetensätzen auf. Die SchülerInnen bewerten nun in der Klasse, ob die Aussagen richtig oder falsch sind.

Pythagoras (Teil 3) (D-11261-3)

Repetition des Satzes von Pythagoras und Kontrolle der Hausaufgaben. Gemeinsames Lösen einer einfachen Anwendungsaufgabe zum rechtwinkligen Dreieck. Die einzelnen Schritte (Skizze, Gleichung, Lösungsweg) werden an der Wandtafel festgehalten.